Деформация, естественно, происходит во времени. Лишь по окончании процесса деформации мы вычитаем (точнее векторно складываем) импульсы макрообъектов, и кинетическую энергию макрообъектов мы тоже получаем нулевую. Это и происходит - объекты останавливаются. Импульсы же отдельных молекул, из которых состоят объекты, не вычитаются. Молекулы совершают тепловые колебания в материале объектов (в металле). До столкновения векторная сумма всех импульсов молекул каждого объекта была не равна нулю - объект двигался в определенном направлении. После столкновения произошел обмен импульсами между молекулами обоих объектов такой, что векторная сумма импульсов молекул каждого объекта стала равна нулю. Это значит, что согласованные составляющие движения всех молекул в каждом объекте в одном направлении (пока они двигались) заменились на колебательные движения молекул и прибавились к уже имевшимся колебаниям. Молекулы стали колебаться с большей скоростью - это значит выросла температура объекта. То же произошло и в другом объекте. Энергия никуда не исчезла, только выросла энтропия. Кинетическая энергия макрообъектов превратилась в энергию тепловых колебаний отдельных молекул.

Для понимания дадим некоторые определения(на мой взгляд наиболее понятные):
За систему отсчёта возьмём Землю.
Кинетическая энергия — энергия движения, скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Потенциальная энергия — энергия положения, скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил, энергия взаимодействия тел или частей тела.
И́мпульс (коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости.
Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.
Скалярная величина может быть положительной или отрицательной. (запудривают мозги детям - отрицательного скаляра не существует)
Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль(значение) и направление в пространстве.

#p85549,Маргарита написал(а):

Мы имеем два (автомобиля), упругих тела (костяных шара), одинаковой массы и движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями.
Они сталкиваются.
Вопрос: какой импульс получает первое тело и какой его получает второе?
Учтите что у нас ничто никуда не исчезает. И импульс тоже.
Так вот, при равенстве M1=M2 и V1=V2 оба тела получают Импульс, равный 2MV.
Импульсы складываются.

Утверждение не корректно.
В данном случае после столкновения возможны два крайних варианта и бесконечное множество промежуточных.
Один вариант - абсолютно упругое столкновение. В этом случае каждое тело получает импульс другого и тела разлетаются каждое в противоположном направлении от начального. То есть по величине импульс каждого тела не изменяется, меняется направление.
Другой вариант - абсолютно неупругое столкновение. В этом случае импульс каждого тела гасится импульсом другого, тела остаются на месте, импульс каждого равен нулю.
Промежуточные варианты - частичная деформация и разлёт тел со скоростью меньше начальной по величине.
Во всех случаях суммарный импульс системы равен нулю, а у вас импульсы сложены без учёта направления скорости.
Т.е. должно быть V1=-V2, или V2=-V1
Тогда общий импульс=M1V1+M2V2=M1V1+M2(-V1)=M1V1-M2V1=0.

#p85549,Маргарита написал(а):

Тело без импульса энергией не обладает.
Для того чтобы тело обладало потенциальной кинетической энергией, оно должно обладать начальным импульсом (потенциальную энергию гравитационного поля мы здесь не учитываем).

Масло масляное, Маргарита. Тело без импульса не обладает кинетической энергией, т.к. его скорость равна нулю.
Потенциальной и тепловой энергией тело без импульса обладать может. Потенциальной кинетической энергии нет. Есть потенциальная. Есть кинетическая.

#p85549,Маргарита написал(а):

Суммарная кинетическая энергия действительно складывается. Но складывается в этом уравнении:
2M1V1(в квадрате)/2+2M2V2 (в квадрате)/2.

Суммарная кинетическая энергия имеет место только тогда, когда отсутствует переход энергии из кинетической в другую. Только при абсолютно упругом столкновении.
Откуда двойки перед M?
Кинетическая энергия одного тела: W1=M1V1(в квадрате)/2, другого W2=M2V2 (в квадрате)/2;
При равенстве M1=M2 и V1=V2 получаем W1=W2=W;(направление скорости в данном случае не учитывается, т.к. энергия - величина скалярная)
Общая энергия после столкновения=W1+W2=2W.

#p85549,Маргарита написал(а):

Речь идет о той энергии, которая высвобождается, то есть переходит в тепло.
И она возрастает в четыре раза.

По закону сохранения энергии не может из 2W стать 4W.

#p85560,Маргарита написал(а):

И импульс одного тела, передаваемый другому, гасится внутрь их, освобождая тепловую энергию.

Импульс и энергия - разные величины разной размерности, не надо их путать. Импульс гасится, кинетическая энергия переходит в тепловую.

#p85560,Маргарита написал(а):

Трюкачество здесь еще в том, что если мы вычитаем импульсы и получаем их равные нулю, то и энергию в момент столкновения мы должны получить, равную нулю.

Никакого трюкачества нет. Импульсы мы не вычитаем, а складываем, смотрите выше. Энергия как величина скалярная направления не имеет, поэтому складываем величины энергий тел до взаимодействия..

#p85560,Маргарита написал(а):

На момент исчезновения (аннигиляции) импульсов, то есть на момент поглощения всем телом продольной волны деформации, импульс нужно принимать как скалярную величину, а не векторную.

Утверждение неверно исходя из определения импульса.

#p85560,Маргарита написал(а):

Забудьте про абсолютно упругие и абсолютно неупругие столкновения. Эти рассуждения оторваны от реальных физических объектов.

Верно в части упругих столкновений. Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое (примерно так).
Картинки с ДТП не хочу вставлять, представьте два пластилиновых шарика, одинаковой или разной массы неважно, слипаются при столкновении.

Спасибо за внимание. Ничего личного.

Первый шар не может передать весь свой импульс второму, т.к. имеет другую массу.
Скорости шаров после столкновения вычисляются по формуле:  (отсюда)

Скорость первого шара после столкновения: 98,0198019802 м/с;
Скорость второго шара после столкновения: 19,8019801980 м/с;
Суть в том, что закон сохранения импульса вытекает из закона сохранения энергии, а не наоборот!