#p135131,горожанин написал(а):Я бы все-таки напомнил картину художника Николая Богданова-Бельского "Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского".
Написана в 1895 году. Находится в Третьяковской галерее.
На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета.
Свернутый текст
На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.
На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить.
Предлагаю нынешним выпускникам школ и вузов поупражняться в устном счете для крестьянских детей конца 19 века, прежде чем открывать спойлер.
Свернутый текст
В сокращении, отсель .
Вот ещё пример от Михаила Казиника по образованию в РИ: https://econet.ru/articles/172141-mihai … ond-natsii
Ну, и с задачкой повеселю кого, может, напоследок...
Что касается той задачки, то решение с числом 12 (третий способ) мне пришло на ум, ибо интуитивно к оси симметрии тянешься:) И поэтому берёшь 12 - среднее слагаемое в числителе.
Но сначала мне пришло другое решение (даже два, если угодно).
(10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2)/365
Метод оценки.
Первое слагаемое оканчивается на ноль, второе на 1, третье на 4, второе на 9, третье на 6 (если мы умеем считать в столбик, то понимаем, что надо умножить 0*0, 1*1, 2*2, 3*3, 4*4 и крайняя цифра полученная в числе и даст окончание). Соответственно, при сложении всех слагаемых будут складываться сотни, десятки и единицы (оканчивающиеся цифры те самые как раз). То есть сумма в числителе будет оканчиваться на 0+1+4+9+6=20 = 2*10 + 0 -> 0 (окончание числа в числителе).
Интуитивно предположим, что дав такую красивую задачку, учитель задумал целочисленный вариант ответа. Стало быть в числителе будет число, оканчивающееся на 0 и нацело делящееся на 365. Отсюда следует, что надо умножить 365 на такое число, чтобы результат оканчивался на 0. Очевидно, что цифра-окончание 5 нужно умножать на... 5*2=10, 5*4=20, 5*6=30, ...
Оценим снизу значение числителя. Он явно больше, чем 10^2 * 5 = 500. Это легко запомнить.
Далее, установим верхний предел значения числителя. Это 14^2 * 5 = (10+4)*(10+4)*5=(100+40+40+16) * 5 = 196*5=196*10/2=1960/2=(2000-40)/2=1000-20=980. Для простоты запоминания возьмём не 980, а 1000.
Поскольку значение числителя лежит в пределах заведомо не менее 500, но и не более 1000, то получается, что его значение не может равняться 365*4, ибо оно заведомо больше 300*4=1200, то есть числитель будет равен только 365*2 = (300 + 60 + 5)*2 = 600 + 120 + 10 = 730.
Стало быть, ответ задачки - это 2.
Другой способ.
Взять за опору число 10.
Числитель: 10*10 + (10+1)*(10+1) + (10+2)*(10+2) + (10+3)*(10+3) + (10+4)*(10+4) + (10+5)*(10+5)
Возьмём второе слагаемое. и получим 10*10 + 10*1 + 1*10 + 1*1 = 10*10 + 2*1*10+ 1*1. Получили формулу сокращённого умножения универсальную, стало быть, можно применить её к другим слагаемым.
Совершенно очевидно, что первые слагаемые во всех умножениях будут 10*10, то есть при сложении всех 10*10 будет 5*10*10 = 500. Запоминаем легко в уме 500. Вторые слагаемые в умножениях - это 2*1*10 + 2*2*10 +2*3*10 + 2*4*10 = 2*10*(1+2+3+4)=2*10*10=200. 500+200=700. Запоминаем 700 в уме.
Третьи слагаемые будут соответственно 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 = 1+4+9+16=30.
700+30=730.
730/365=2 (Или 365/5=(300+60+5)/5=60+12+1=73 => 730/(73*5)=10/5=2).
Людям желаю здоровья, всех благ. Жму "Выход"))
Эх, такую страну потеряли. 
